AL-CB3

Grupo de Estudio de Álgebra Lineal por indicadores de Competencias Específicas (elementos):

Bloque 3 [iC 11-15] Cramer 2, Circuitos, forma fer [ref], Gauss, forma ferr [rref], Gauss-Jordan, Intersección de planos

[rev. 2015.04.17]

[iC 11℘] Resolver mediante la Regla de Cramer, un problema verbal que relacione linealmente tres variables.

Observación: esta competencia se aplica en dos etapas. (1) La modelación, es decir la representación del problema verbal en un conjunto de tres ecuaciones lineales, y (2) La obtención de la solución del sistema en (1) mediante (en este caso) la Regla de Cramer.

Sugerencia: Revisar el video de Julio RíosProblema con dos incógnitas y dos ecuaciones” (es para dos ecuaciones, pero la técnica se extiende directamente a tres. Analizar especialmente la etapa de modelación o simbolización del problema verbal)

Actividad 11A Resolver mediante la Regla de Cramer el siguiente problema: Considere tres números reales tales que: (a) El promedio de los dos primeros es siete medios del tercero menos tres. (b) La suma de los tres números es diez. (c) El promedio de los tres números es un cuarto del segundo. ¿Cuáles son dichos números?

[iC 12] Modelar  mediante un SEL, un circuito eléctrico resistivo (con fuentes de voltaje y/o corriente) formado por tres mallas.

Sugerencia: Revisar las leyes de Kirchhoff en el excelente: Curso de Circuitos Eléctricos I (Profr. Ing. Ciro Delvasto, Univ. Nacional de Colombia, sede en Bogotá) {se recomienda estudiar los ejemplos en las páginas subsecuentes mediante las flechas de navegación}

Actividad 12A Modele como un SEL y resuelva mediante la Regla de Cramer el problema de circuitos eléctricos del Ejemplo 1 (cap. 2 Curso Circuitos Eléctricos I) de la Univ. Nacional de Colombia [Nota: ya se presenta la solución, así que se trata de corroborar su propio modelo como SEL y su solución]

[iC 13] Determinar la forma escalonada por renglones de una matriz m \times n (para 2\leq m \leq n \leq 5)

Video recomendado: [HamblinMath] Elementary Linear Algebra: Echelon Form of a Matrix. Part 1. {Nota: se recomienda revisar hasta el segmento 0-3:17 min} [acc. 2012.09.05]

Actividad 13A Determinar la forma escalonada por renglones de la matriz:

\begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & -1 & 2 \end{pmatrix}

Actividad 13B Determinar la forma escalonada por renglones de la matriz:

\begin{pmatrix} -2 & \frac{1}{2} & 1 & 2 \\ -3 & 1 & 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}

[iC 14] Resolver un sistema de m ecuaciones lineales con n incognitas, mediante método de Gauss (para 2 \leq m \leq n \leq 5)

Lectura previa: [Cánobas, 2008] Apuntes de álgebra lineal. Sección 1.4.3 en páginas 11-15. [acc. 2012.09.09]

Video recomendado: [Julio Rios. Método de Gauss para analizar un sistema de ecuaciones. YTb]. [acc. 2012.09.09]

Actividad 14A. Determinar el conjunto solución para el sistema de ecuaciones siguiente:

    \begin{align*} 2x + y + 2z & = 4 \\ 4x + 2y + z & = 4  \end{align*}

Actividad 14B. Determinar el conjunto solución para el sistema de ecuaciones siguiente:

    \begin{align*} x + 3y - 2z + 2w & = -1 \\ 5x + y + 3z -w & = 4  \\ 2x + 6y -4z+w & = 2 \end{align*}

[iC 15℘] Resolver un sistema de m ecuaciones lineales con n incognitas, mediante método de Gauss-Jordan (para 2 \leq m \leq n \leq 4) [incluye: (a) matriz extendida, (b) forma escalonada reducida por renglones, (c) sustitución regresiva (d) aplicaciones selectas: flujo en redes, circuitos eléctricos, balance de reacciones químicas]

Sugerencia: Estudiar los videos del Prof. Julio Ríos Solución de un Sistema de 3×3 por Gauss-Jordan (Video 1/2 | video 2/2)

Actividad 15A. [Ejercicios Grossman/6e #10,12,14,16 en p. 23]. Nota: se sugiere su visualización mediante Winplot (si lo desea, pueden incorporar las gráficas en su portafolio).

Actividad 15B.  Hacer una síntesis de 2-3 páginas del documento: Network flows [Prof. Robert Fourer] (indicando su conexión con álgebra lineal).

Actividad 15C. Determinar los valores enteros de a,b,c,d para que quede balanceada la siguiente ecuación química: a C_8H_{18}+bO_2 → cCO_2+dH_2O.

[Nota: Favor de consultar la página principal de AL para fechas de evaluación de estas CE. Además como preparación, se sugiere estudiar los materiales recomendados según las fechas de cada CE. Gracias]

Matemáticas en pequeños segmentos para disfrutar

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