AL-CB5

Grupo de Estudio de Álgebra Lineal por Competencias Específicas (indicadores, elementos):

Bloque 5 [iC 21-25] [espacios vectoriales I].

[iC 21] Verificar formalmente si un conjunto \mathbf{V} con operaciones de suma \oplus y multiplicación por escalar \odot cumple con los dos axiomas de cerradura asociados.

Lecturas sugeridas: (a) [Ortiz, A., et al. (2006) La demostración elemento vivo en la didáctica de la matemática, Colombia] {nota: esta referencia es contextual y se sugiere como ampliación del concepto de la demostración y su importancia} (b) [Notas de Lógica Simbólica, páginas 30-41] {nota: recomendado para revisión de métodos de demostración} (c) [Hefferson, Linear Algebra, páginas 76-79]

Actividad 21A. Realizar la demostración de los dos axiomas de cerradura, para los ejercicios de la escalera 1 en escaleras4.pdf.

[iC 22℘] Verificar formalmente si (\mathbf{V},\oplus,\odot) con el conjunto y operaciones especificadas, cumple con ser un espacio vectorial.

Lecturas sugeridas : (a) [segmento MkAxiomas de un espacio vectorial] (b) [Pauls online notes: vector spaces {favor de revisar los ejemplos}] (c) [Mancilla, J. L. Notas de Espacios Vectoriales páginas 1-4]

Actividad 22A. Realizar los ejercicios de la escalera 1 en escaleras4.pdf.

[iC 23] Verificar formalmente si un conjunto \mathbf{H} \subset \mathbf{V} con operaciones heredadas de un espacio vectorial \mathbf{V}, es un subespacio vectorial de \mathbf{V}

Observación: Es suficiente verificar que \mathbf{H} no es vacío y que se cumplen los dos axiomas de cerradura en \mathbf{H}

Lecturas sugeridas: (a) [Grossman, páginas 293-299] (b) [Mancilla, J. L. Notas de Espacios Vectoriales págs 4-7]

Actividad 23A. Realizar los ejercicios de la escalera 2 en escaleras4.pdf.

[iC 24℘] Encontrar una base para el espacio vectorial correspondiente a las soluciones de un sistema lineal homogéneo (antecedentes: combinación lineal, independencia lineal y espacio generado por un conjunto de vectores, así como dimension de un E.V.)

Lectura sugerida: [Segmento Mk: Bases y conjunto de soluciones de un SEL homogéneo]

Actividad 24A. Encuentre una base de vectores para el espacio de soluciones de los siguientes SEL homogéneos: [nota: como referencia revisar el archivo de Winplot: basesol.wp3]

      • (i) \{x+2y-z = 0, \; -y-z = 0 \}
      • (ii) \{3x+5y-z+w = 0, \; -y+4z-w = 0, \; 5z = 0\}

[iC 25] Convertir un vector representado en una base \mathbf{B}_1 a su representación correspondiente en la base \mathbf{B}_2 .

Lectura sugerida: (a) [HMC Mathematics Online Tutorial: Change of Basis] (b) [Segmento Mk: Cambio de base en la representación de un vector]

Video recomendado: [Khan Academy, Linear Algebra: Change of Basis Matrix] {YouTube}

Actividad 25A. Si los siguientes vectores están representados en la base \mathbf{B}_1=\{(1,0,0)^t,(0,1,0)^t,(0,0,2)^t\}, encontrar su representación para la base \mathbf{B}_2=\{(1,1,0)^t,(0,1,1)^t,(2,0,2)^t\}:

      • (i) \mathbf{v}_1=(3,0,2)^t
      • (ii\mathbf{v}_2=(-1,4,7)^t

[Nota: Favor de consultar la página principal de AL para fechas de evaluación de estas iC. Además como preparación, se sugiere estudiar los materiales recomendados según las fechas de cada CE. Gracias]

Matemáticas en pequeños segmentos para disfrutar

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