AN

Grupo de Análisis Numérico, con aplicaciones orientadas a Ing. Electrónica, por indicadores de competencia y REIs (2016-1).

[rev. 2016.03.02]

Mensaje: {Bienvenidos. Seguimiento del curso en: Taylor.cemati.org.  Gracias Lecturas Invitadas {Socratic Electronics | Microscheme }

Bienvenidos al Curso:

  • Programa oficial: ETF-1003 ( por unidades temáticas)
  • Texto principal: Ánálisis Numérico, 9/e. Burden & Faires, Cengage Learning Editores, 2011
  • Software recomendado: Scilab, DrRacket, GeoGebra, Julia.
  • Dirección de Emailtaylor (at) cemati.org
  • Evaluación:
    Porcentaje
    Concepto
    50%
    Exámenes por indicadores: iP, iC, iR
    25%
    Portafolio según rúbrica
    10%
    Prácticas de laboratorio (incluye: quizzes)
    10%
    Tareas (incluye: quizzes)
    5%
    Asistencia y participaciones

Tabla de indicadores potenciales (no exhaustiva)  2015-2

{Semana}

Fechas

Unidad/Indicadores

Unidad 1. Análisis de errores

Lecturas complementarias: [Moler 1996]

{1}

 

i1E: Determinar el polinomio de aproximación P_n(x) de grado n alrededor de x_0 para una función f(x), así como el valor de c en el Teorema de Taylor para cuando aproximamos f(x_1) con P_n(x_1), y estimar una cota del error máximo cuando se aproxima f(x) con P_n(x) para x \in [a,b].

{2}

 

i2E: Dado un número racional x, determinar el número de punto flotante fl(x)  bajo un sistema IEEE 754 petit \mathbb{F}_{b,k,t}, y especificar los bits en el bloque de memoria asociado.

i3E :  Calcular los errores absoluto, relativo y relativo porcentual, así como el número \tau de cifras significativas, cuando se aproxima el número x mediante una aproximación x^*, donde x^* puede ser el resultado de un proceso iterativo o bien una expresión matemática.

i5L.a : Visualizar mediante software, los errores de truncamiento provocados por la aproximación de funciones univariables con polinomios de aproximación de Taylor, y verificar que dichos errores sean consistentes con la cota del error especificada por el Teorema de Taylor.

{3}

 

 i4E:  Estimar los parámetros más económicos de \mathbb{F}_{b,k,t} (asumiendo un costo por cada bit de almacenamiento) para representar números racionales en el rango [a,b] en incrementos de h [incluye: determinar el número de magnitud más pequeño y más grande, representable para dichos parámetros]

i5L.b: Calcular mediante software, el error por redondeo provocado al realizar la suma de dos números x, y bajo un sistema de punto flotante IEEE 754 petit definido por \mathbb{F}_{b,k,t} [además, calcular errores de sumas bajo precisión sencilla y doble en el estándar IEEE 754]

iC1P. Elaborar un ensayo individual, tipo reflexivo (entre 1/2 y dos cuartillas, escritas a mano) describiendo la relevancia percibida actualmente de las temáticas de análisis numérico en su carrera profesional.

   Unidad 2. Solución de ecuaciones algebraicas

Lecturas selectas: [Moler 2015 (NCwM: 4. Zeros and Roots)]

Lecturas  complementarias: [Trefethen 2005]

 {4-5}

 

i6E. Programar y aplicar el método de bisección para resolver un problema modelable por una ecuación univariable f(x)=0 para f(x) continua en [a,b] y calcular máximo número de iteraciones requeridas para  lograr una solución con error menor que una cota dada \epsilon.

i7E. Programar/reutilizar y aplicar el método de Newton y de la secante, para resolver un problema modelable por una ecuación univariable f(x)=0 para f(x) continua  y diferenciable en [a,b].  Determinar el número de iteraciones requeridas. {por complementar}

{6}

 

i8E. Aplicar el método de Bairstaw, para obtener todas las raíces complejas de un polinomio real p(x) de grado n. [incluye: resolver problemas basados en polinomios reales] {ref: ⇒bairstow.rkt

i9L. Resolver ecuaciones univariables f(x)=0 mediante programación, aplicando el método más conveniente de los vistos en i6-8E. Además obtener soluciones con al menos una herramienta  adicional de software {por complementar}

i10P. Resolver aplicaciones a geometría, física e ingeniería electrónica, modelables con ecuaciones univariables. [incluye: documentación en LaTeX y entrega de reporte en PDF] {Nota: catálogo de problemas sugeridos: lunes 5/oct.}

Unidad 3. Solución de [sistemas de] ecuaciones lineales, no lineales y [determinación de] valores característicos

{ 7-8}

 

i11E. Programar y aplicar el método de Jacobi (ó bien de Gauss-Seidel) para resolver un problema modelable con un sistema de ecuaciones lineales estrictamente diagonal dominante.  [ref. sistemaslin.rkt]

i12E.  Programar/reutilizar y aplicar el método de Newton multivariable, a un problema modelable mediante un sistema de ecuaciones no lineales. [incluye: punto fijo multivariable]  [ref. sistemas.rkt | sistemaslib.rkt]

i13E. Programar/reutilizar y aplicar el método de potencias [potencias inversas, factorización QR], a un problema relacionado con valores característicos.

i14L. Resolver y visualizar con ayuda de software problemas que utilicen los métodos en i11-13E.

i15P. Resolver aplicaciones a geometría, física e ingeniería electrónica, modelables con sistemas de ecuaciones (lineales, o bien no lineales) y valores característicos.

Unidad 4. Ajuste de curvas

Lecturas selectas: [ Moler 2015 (Chap. 3 Interpolation)  | Moler 2015 (Chap. 5 Least Squares)]

{9-11} 

i16E. Programar/reutilizar código que implemente interpolación de Lagrange [y de Newton por diferencias finitas],  y aplicarlo para realizar interpolaciones de una función dada en forma tabular.

i17E. Programar/reutilizar código que implemente interpolación por splines y aplicarlo para realizar interpolaciones de una función dada en forma tabular

i18E. Programar código que implemente aproximación por mínimos cuadrados para diferentes modelos, y aplicarlo para  modelar relaciones entre datos \{x_i,y_i\}.

i19L. Resolver y visualizar con ayuda de software problemas que utilicen los métodos en i16-18E. [ref: interlagrange.rkt naturalsplines.rkt]

i20P. Resolver aplicaciones a geometría, física e ingeniería electrónica (p. ej. Series de Fourier), que involucren interpolación y aproximación de curvas.

{12-13}  

Unidad 5. Diferenciación e integración numérica

Lecturas selectas: []

 i21E. Programar código que implemente derivación numérica con las fórmulas centradas, regresivas y progresivas de 3 y 5 puntos, y resolver aplicaciones asociadas a derivación de funciones explícitas y en forma  tabular. [ref. deriva.rkt]

i22E. Programar/reutilizar código que implemente integración numérica simple, mediante la regla compuesta de Simpson y cuadratura de Gauss, y resolver aplicaciones asociadas a integración numérica en una variable. [ref. simpsondirect.rkt | cuadg.rkt ] 

i23E.  Programar/reutilizar código que implemente integración numérica doble y triple mediante cuadratura de Gauss, y resolver problemas de aplicación. [ref. cuadg.rkt (ver [6])]

i24L. Resolver y visualizar con ayuda de software problemas que utilicen los métodos en i21-23E, y problemas que incluyan ecuaciones univariables.  [ref. deriva.rkt |  simpsonplot.rkt | romberg.rkt | cuadg.rkt ]

i25P. Resolver aplicaciones a geometría, física e ingeniería electrónica, que involucren diferenciación e integración numérica (p. ej. Series de Fourier), en combinación con métodos univariables.

 {14-16} 

Unidad 6. Solución numérica de EDO y EDP

Lecturas selectas: [ODEs with Scilab & CDE]

 i26E. Programar/Reutilizar el método de Runge-Kutta de orden 4, para aproximar la solución de un PVI, asociado a una ecuación diferencial  ordinaria de primer orden.

i27E. Programar/Reutilizar el método de Runge-Kutta de orden 4 para sistemas, y aproximar la solución de un PVI, asociado a un sistema de ecuaciones diferenciales  ordinarias de primer orden.

i28E. Programar/Reutilizar el método de Crank-Nicholson , para  aproximar la solución de un PVI, asociado a un sistema de ecuaciones diferenciales  ordinarias de primer orden.

i29L. Resolver y visualizar con ayuda de software, los métodos indicados en i26-28E. 

i30P. Resolver aplicaciones a geometría, física e ingeniería electrónica, que se modelen mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, o ecuaciones diferenciales parciales, capaces de ser resueltas por los métodos vistos en i26-28E, 29L. 

Matemáticas en pequeños segmentos para disfrutar

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