CV

Grupos de Cálculo vectorial con aplicaciones a Ing. en Diseño Industrial (ITT, TecNM)

[rev. 2016.10.05]

Mensaje: {Bienvenidos, seguimiento del curso semestre 2016-2 en: Gibbs.cemati.org}  ⊕  {Favor de explorar Line integrals en Pauls Notes & Practice problems Lecturas invitadas{Socratic Electronics | Parametric Robot Control  | Tufts-Hndbk | Talk by Matthew Butterick }

Referencias iniciales:

  • Programa oficial: ACF-0904 ( por unidades temáticas)
  • Textos principales:
  • Software recomendado: GeoGebra, Winplot, DrRacket, y applets selectas.
  • Evaluación: 50% promedio de indicadores de examen escrito (con valor acreditado entre 1-3 puntos c/u)+25% (PortaFolio de Aplicaciones sugeridas)+10% (Reportes de Laboratorio)+10% (Quizzes/Tareas)+5%(Asistencia/Participación) Observación: en el portafolio se incluirán principalmente problemas aplicados a la ingeniería y/o problemas orientados a la misma matemática (p. ej. problemas de análisis y  demostración)
  • Direcciones de Email:
    • gibbs (at) cemati.org (Grupo de Ing. en Diseño Industrial)

(El siguiente calendario es sólo de referencia y no corresponde al curso actual. Gracias)

 Calendario semanal [por actualizar] de avance en términos de unidades e indicadores de competencia (llamados también indicadores de desempeño o de aprendizaje) (para CV) [ver →[2]]

{Semana}

Fechas

Unidad/Indicadores {Links}
 {Lecturas panorámicas: [ Crowe 2002 | Costa-Arlejo 2013 ]}

  Unidad 1. Álgebra de vectores

{1}

17-21/Ago

 

i1E: Calcular y graficar sumas y productos por escalar, para vectores en \mathbb{R}^2 y \mathbb{R}^3, así como convertir un vector dado en vector unitario [incluye: graficar en los diferentes octantes y magnitud de un vector]

{ref: [Corral 2008: pp. 1-14]}

{2}

24-28/Ago

i2E: Dado un vector en \mathbb{R}^3, calcular sus ángulos directores y calcular el ángulo entre dos vectores dados [incluye:  producto punto entre vectores]

i3E :  Calcular áreas de triángulos y volúmenes de tetrahedros en \mathbb{R}^3. [incluye: proyección ortogonal, producto cruz, distancia de un punto a una recta]

{Ref: [Corral 2008: pp. 15-19, 20-30]}}

i5L.a : Utilizar software para realizar y visualizar las operaciones suma de vectores, multiplicación por escalar, producto punto y producto cruz, así como la intersección de planos.

{3}

31/Ago-4/Sep

 i4E:  Calcular líneas de intersección entre planos, así como la intersección de una recta con un plano [incluye: distancia de un punto a un plano]

{Ref: [Corral 2008: pp. 31-39]}}

i5L.b Utilizar software para visualizar campos escalares y vectoriales tanto en \mathbb{R}^2 como en \mathbb{R}^3.

iC1P. Elaborar un ensayo individual, tipo reflexivo (entre 1/2 y dos cuartillas, escritas a mano) describiendo la relevancia percibida actualmente de las temáticas de cálculo y análisis vectorial en su carrera profesional. [1]

   Unidad 2. Curvas en \mathbb{R}^2 y ecuaciones paramétricas

Lecturas selectas: [Tsishchanka 2010 | Hartman 2015 (pp. 503-515)]

{ 4-5}

7-18/Sep

i6E. Resolver problemas de rectas y curvas paramétricas en el plano.  [incluye: vector de posición.]

i7E. Resolver problemas que involucren la derivada de una función dada paramétricamente [incluye. vector tangente, puntos de tangencia horizontal y vertical.]

{6}

21-25/Sep

i8E. Graficar curvas planas en coordenadas polares [incluye:  identificar curvas en coord. polares; conversión de coord.cartesianas a polares y viceversa]

i9L. Utilizar software (p. ej. GeoGebra, Racket) para construir rectas y curvas en en plano, definidas paramétricamente, tanto en coordenadas cartesianas como en polares.

i10P. Dada una curva cerrada plana de trazo libre, utilizar combinaciones de curvas paramétricas de rectas y arcos de círculo, para su representación aproximada, con apoyo de software.

   Unidad 3. Funciones vectoriales de una variable real

Lectura: [Hartman 2015 (pp. 623-673)]

{7-8}

28/sep-9/oct

i11E. Resolver problemas de derivación e integración de funciones vectoriales de una variable real [incluye: velocidad, aceleración, longitud de arco.]

i12E. Calcular el vector tangente, normal y binormal para una función vectorial \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^3 dada, para un valor particular de su parámetro.

i13E. Calcular la curvatura de la trayectoria asociada a una función vectorial  \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^3 en un valor dado del parámetro [incluye círculo osculador]

i14L. Utilizar software para estimar longitudes de arco, curvatura y los vectores tangente, normal y binormal. [ref. visualTNB.ggb]

i15P.  Realizar una aplicación orientada a su carrera, o bien a física, donde se utilicen dos a más de los indicadores i11-13E, y que se incluyan herramientas como las vistas en i14L.

   Unidad  4. Funciones reales de varias variables

Lectura: [Hartman 2015 (pp. 675-749)]

{9-12} 12-06/nov. 

i16E.  Para una función f_1 : \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R},  o bien f_2 : \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}, calcular derivadas parciales y aplicarlas a la solución de problemas [incluye derivación implícita,  regla de la cadena] [3]

i17E.  Calcular derivadas direccionales y aplicarlas en la solución de problemas[incluye vector gradiente, curvas de nivel]  [3]

i18E. Resolver problemas que involucren líneas tangentes, líneas normales y/o planos tangentes [p. ej.  intersecciones, sensibilidad al cambio, aproximaciones lineales] [3]

i19L. Resolver y visualizar con ayuda de software problemas que utilicen los conceptos y técnicas en i16-18E. [ref:ggb. gradiente.rar]

i20P. Resolver aplicaciones a geometría, física e ingeniería electrónica (o bien, diseño industrial), que involucren  los indicadores i16-18,  i19L previos.

i21E.  Resolver problemas que involucren la divergencia y/o el rotacional de un campo vectorial.

i22E.  Resolver problemas relacionados a valores extremos de funciones de varias variables.

i23L. Resolver y visualizar con ayuda de software problemas que utilicen los conceptos y técnicas en i21E. 

i24L. Resolver y visualizar con ayuda de software problemas que utilicen los conceptos y técnicas en i22E. 

i25P. Resolver aplicaciones a geometría, física e ingeniería electrónica (o bien, diseño industrial), que involucren  los indicadores i21E-24L previos.

  Unidad  5. Integración

Lectura: {[Hartman 2015 (pp. 675-749)Line integrals en Pauls Notes & Practice problems }

{13-16}

9/nov-4/dic

i26E. Resolver problemas asociados a integrales de trayectorias (i.e. integrales de línea). 

i27E. Resolver problemas asociados a integrales dobles (en coordenadas cartesianas y en coord. polares) .

i28E. Resolver problemas asociados a integrales triples (en coordenadas cartesianas, cilíndricas o esféricas).

i29L. Resolver y visualizar con ayuda de software, problemas asociados a los indicadores i26.28E.

i30L. Resolver aplicaciones a geometría, física e ingeniería electrónica (o bien diseño industrial), que involucren  los indicadores i26E-29L previos.

 

Matemáticas en pequeños segmentos para disfrutar

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