ED-CB1

Grupo de Estudio de Ecuaciones Diferenciales por Indicadores de Competencias Específicas (elementos):

[Bloque 1] iC 1-5 [Notación, Verificación, Separación de Variables]

[rev. 2015.02.17]

  • iC 1. Determinar linealidad, orden y grado de una ED dada.
    • Lectura previa. [Varona, 2009] páginas 1-2 (hasta la definición 4) {acc. 2012.08.22}
    • Actividad 1A. Determinar linealidad, orden y grado de la ED cos(xy)(\frac{d^2y}{dx^2})^4+1=(\frac{d^3y}{dx^3})^2
  • iC 2. Dada una ED de la forma F(x,y,y',...,y^{n})=0, determinar si y=f(x) es o no una solución de dicha ED para un intervalo dado.
    • Actividad 2A. Determinar si y=\frac{6}{5}-\frac{6}{5}e^{-20t} es una solución de la ED: \quad\frac{dy}{dt}+20y-24=0, para el intervalo I=\mathbb{R}.
    • Actividad 2B. Determinar si y=e^{3x}cos(2x) es o no una solución para la ED y''-6y'=-13y, en el intervalo I=\mathbb{R}.
  • iC 3 Dada una ED de la forma \frac{dy}{dx}=g(x)\;h(y) (o su equivalente), encontrar su solución general mediante la técnica de separación de variables.
  • iC 4℘ Resolver un Problema de Valor Inicial (PVI) asociado a una ED de la forma \frac{dy}{dx}=g(x)\;h(y), para cuando y(x_0)=y_0, y utilizar su solución para determinar y(a) cuando a \in dom(y). [incluye: modelo de crecimiento/decaimiento, ley de Newton de calentamiento/enfriamiento, funciones ortogonales]
    • Videos Recomendados:
    • Lectura previa:  [UBC.Math101: Separable Differential Equations]
    • Actividad 4A. Determinar y(10) si se cumple la ED: \frac{dT}{dt}=-0.2(T-70), y la condición inicial  es y(0)=120.
    • Actividad 4B. Determinar una función implícita f(x,y)=z_0 que corresponda a la solución de la ED: \frac{dy}{dx}=\frac{x(1-x)}{y(-2+y)} para cuando se cumple y(2)=3
    • Actividad 4C. Determinar una familia de curvas ortogonales a las curvas asociadas a la ecuación y=-Csin(x/2).  [Archivo para explorar:  orto1.ggb]
    • Actividad 4D. Determinar una familia de curvas ortogonales a las curvas asociadas a la ecuación x^2+2y^2=c^2.
  • iC 5℘ Calcular y visualizar las primeras iteraciones de Picard para un PVI \dfrac{dy}{dt}=f(t,y)\;\; ; y(t_0)=y_0 y entender su aplicación en la demostración del teorema de existencia y unicidad de soluciones para dicho PVI.
    • Lectura previa: Gutermoth, Denise (2013) Picard’s existence and uniqueness theorem. [acc. 2015.01.23]
    • Actividad 5A. Verificar la hipótesis del Teorema de Picard, y si se cumple, determinar las primeras tres iteraciones de Picard para el PVI: \dfrac{dy}{dx}=1+y^2\;\; ; y(0)=2.
    • Actividad 5B. Verificar la hipótesis del Teorema de Picard, y si se cumple, determinar las primeras dos iteraciones de Picard para el PVI: \dfrac{dy}{dx}=x+y\;\; ; y(0)=1.
    • Actividad 5C. Verificar la hipótesis del Teorema de Picard, y si se cumple, determinar las primeras dos iteraciones de Picard para el PVI: \dfrac{dy}{dx}=x+\sqrt{y}\;\; ; y(0)=0.
    • Actividad 5D. Verificar la hipótesis del Teorema de Picard, y si se cumple, determinar (con ayuda de la computadora) las primeras seis iteraciones de Picard para el PVI: \dfrac{dy}{dx}=y^2-y\;\; ; y(0)=1, y realizar una gráfica comparativa de las funciones resultantes.

[Nota: Favor de consultar la página principal de ED para fechas de evaluación de estas CE. Gracias]

Matemáticas en pequeños segmentos para disfrutar

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