ED-CB2

Grupo de Estudio de Ecuaciones Diferenciales por Competencias Específicas (elementos):

[Bloque 2] iC 6-10 [Separables con PVI, Aplicación separables, EDL1/nh, factor integrante, Aplicación EDL1/nh]

[rev. 2015.02.10]

  • iC 6℘ Resolver un PVI asociado a un problema de aplicación modelable por una ED de variables separables, aplicando fracciones parciales.
  • iC 7℘ Resolver un PVI asociado a la ecuación logística \frac{dP}{dt}=P(r-\frac{r}{K}P) que equivale a una ED de la forma \frac{dP}{dt}=P(a-bP). [alternativa: utilizar la forma \frac{dP}{dt}=kP(M-P)]
    • Videos Recomendados:
    • Actividad 7A. Suponga que un estudiante es portador de un virus “benéfico” y regresa a su escuela de 1400 estudiantes. Si se supone que la razón con la que se contagia el virus es proporcional al producto de la cantidad de estudiantes infectados por la cantidad de estudiantes no infectados, determine la cantidad de estudiantes infectados después de 7 días, si además se observa que después de cuatro días x(4)=70.
    • Actividad 7B. Suponga que el modelo para la población P(t) en cierto municipio de México, está descrito por el PVI: \frac{dP}{dt}=P(10^{-1}-10^{-7}P), con valor inicial P(0)=5000, donde t se expresa en meses.
      • a). ¿Cuál es el valor límite de dicha población?
      • b). ¿Cuánto tardará la población en alcanzar la mitad de ese valor límite?
  • iC 8. Escribir una ED lineal de primer orden, no homogénea, en su forma estándar \frac{dy}{dx}+P(x)y=f(x) y calcular su factor integrante \displaystyle e^{\int P(x)dx}.
    • Video RecomendadoLinear First-order Equations [iTunes] (corresponde al video No. 2) [Profr. Hollis] {obs. este video también se recomienda para iC-9}
    • Actividad 8A. Determinar el factor integrante de la ED (x+1)\frac{dy}{dx}+(x+2)y=2xe^{-x}
  • iC 9. Determinar la solución general de una ED lineal de primer orden, no homogénea, mediante variación de parámetros (que incluye cálculo del factor integrante.)
    • Video RecomendadoLinear First-order Equations [iTunes] (corresponde al video No. 2) [Profr. Hollis]
    • Actividad 9A. Determinar la solución general de la ED (x+1)\frac{dy}{dx}+(x+2)y=2xe^{-x}, mediante variación de parámetros (usando factor integrante)
  • iC 10℘. Resolver problemas de valor inicial aplicados, que se modelen con una ED lineal de primer orden, no homogénea.
    • Archivo referencia: [GeoGebra] variacion2.ggb
    • Lecturas sugeridas: [ LR-circuits | The RC-Circuit {Prof. Feldman} ]
    • Actividad 10A. Determinar i(t) para un circuito serie RL, donde R=10Ω, L=12 henries, y E(t)=20sen(t)
    • Actividad 10B. Problemas #32 p. 91 y #38 p. 92 [Zill/9e]
    • Catálogo de Problemas: [Nota: se repartirán en clase]

[Nota: Favor de consultar la página principal de ED para fechas de evaluación de estas CE. Gracias]

Matemáticas en pequeños segmentos para disfrutar

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