ED-CB2

Grupo de Estudio de Ecuaciones Diferenciales por Competencias Específicas:

[Bloque 2] CE 6-10 [Separables con PVI, Aplicación separables, EDL1/nh, factor integrante, Aplicación EDL1/nh]

[rev. 2012.02.23]

  • CE 6 Resolver un PVI asociado a una ED resoluble por variables separables, pero que requiera para su solución la técnica de integración por fracciones parciales
    • Actividad 6A. Encontrar y(3) si sabemos que la ED: \frac{dy}{dx}=(2y-3)(y-5)x^2 debe cumplir también y(1)=7.
  • CE 7 Resolver un PVI asociado a la ecuación logística \frac{dP}{dt}=P(r-\frac{r}{K}P) que equivale a una ED de la forma \frac{dP}{dt}=P(a-bP).
    • Actividad 7A. Suponga que un estudiante es portador de un virus nuevo y regresa a su escuela de 1400 estudiantes. Si se supone que la razón con la que se contagia el virus es proporcional al producto de la cantidad de estudiantes infectados por la cantidad de estudiantes no infectados, determine la cantidad de estudiantes infectados después de 7 días, si además se observa que después de cuatro días x(4)=70.
    • Actividad 7B. Suponga que el modelo para la población P(t) en un municipio de Tijuana, está descrito por el PVI: \frac{dP}{dt}=P(10^{-1}-10^{-7}P), con valor inicial P(0)=5000, donde t se expresa en meses.
      • a). ¿Cuál es el valor límite de dicha población?
      • b). ¿Cuánto tardará la población en alcanzar la mitad de ese valor límite?
  • CE 8. Escribir una ED lineal de primer orden, no homogénea, en su forma estándar \frac{dy}{dx}+P(x)y=f(x) y calcular su factor integrante \displaystyle e^{\int P(x)dx}.
    • Actividad 8A. Determinar el factor integrante de la ED (x+1)\frac{dy}{dx}+(x+2)y=2xe^{-x}
  • CE 9. Encontrar la solución general de una ED lineal de primer orden, no homogénea, mediante variación de parámetros (que incluye cálculo del factor integrante)
    • Actividad 9A. Determinar la solución general de la ED (x+1)\frac{dy}{dx}+(x+2)y=2xe^{-x}, mediante variación de parámetros (usando factor integrante)
  • CE 10. Resolver problemas de valor inicial que se modelen con una ED lineal de primer orden, no homogénea.
    • Actividad 10A. Determinar i(t) para un circuito serie RL, donde R=10Ω, L=12 henries, y E(t)=20sen(t)
    • Actividad 10B. Problemas #32 p. 91 y #38 p. 92 [Zill/9e]

[Nota: Favor de consultar la página principal de ED para fechas de evaluación de estas CE. Gracias]