MN | matikai.com

Grupo de estudio de Métodos Numéricos por Indicadores de Competencias (2013a)

[rev. 2013.05.23]

Aviso: Ø

Bienvenidos al Curso:

Programa oficial: SCC-1017 ( por unidades temáticas)
Texto principal: Análisis Numérico, 7/e. Richard L. Burden y J. Douglas Faires. Thomson Learning, 2002
Software recomendado: GeoGebra, Winplot, Scilab, WxMaxima, ODE Toolkit, Scheme (DrRacket).
Evaluación: 60% promedio de indicadores (35, con valor acreditado entre 1-3 puntos)+40% (LAPF: Antología de Prácticas 10%, Asistencia 10%, Participaciones 5%, Portafolio de Actividades sugeridas 15%)
Dirección de Email: taylor (at) cemati.com

Estrategia de aprendizaje

Se sugiere desarrollar los indicadores de competencias específicas requeridas en Métodos Numéricos, mediante la siguiente secuencia, organizada en bloques de menor a mayor complejidad relativa. Observación: los indicadores iniciales son del nivel reproducción, más adelante en la secuencia habrá indicadores asociados a conexión y reflexión (al estilo de OECD/PISA, ver Manual del Alumno Competencias para el México que queremos: Evaluación PISA, páginas 34-39)

Observación: los bloques de iCE (elementos) siguientes son sólo una versión preliminar sujeta a mejoras

→Bloque 1: [iC 1-5] {tipos de errores, números de punto flotante IEEE 754, Teorema de Taylor}
→Bloque 2: [iC 6-10] {interpolación de Lagrange, Newton, trazadores cúbicos y aplicaciones}
→Bloque 3: [iC 11-15] {métodos de bisección, Newton-Raphson, secante y punto fijo}
→Bloque 4: [iC 16-20] {derivación e integración numérica univariable}
→Bloque 5: [iC 21-25] {integración múltiple y aplicaciones}
→Bloque 6: [iC 26-30] {métodos iterativos para SEL, sistemas no lineales}
→Bloque 7: [iC 31-35] {método RK4, RK4 para sistemas, predictor-corrector de Adams orden 4}

Información por fechas:

[Cuadro de Avance, c/Eval. B1-i, 18f, 6pm]

Nota: Práctica c/miércoles Lab. B [Taller c/jueves Lab. A]

Fechas de exámenes próximos para Bloques de indicadores selectos y reportes [MN]
Fecha	Iniciales	Complementarios	Finales	Reportes/PFolios
Mi.22Y	B4
Ju.23Y	B5
Lu.27Y		B1
Mi.29Y	B3
Ju.30Y	B4
Lu.04J		B2 (Labx)		B6 (selectos)
Ma.05J		B3 (Labx)
Mi.06J		B4-5		B7 (selectos)
Ju.07J			B1-5

[mon 29Y—thu 07J] Favor de revisar las evaluaciones indicadas en la tabla previa. Mucho éxito.
[tue 28 may] {se suspende sesión presencial por: 6ta. Feria de Sistemas en Museo El Trompo}
- [sesión virtual por activar] Indicadores selectos de B7. Metodo de Runge-Kutta orden 4 para resolver un sistema de ED ordinarias.
→[mon 27 may] Evaluación complementaria de indicadores en Bloque 1.
∑[thu 23 may] Evaluación de indicadores iniciales en Bloque 5 (Lab. A)
∑[wed 22 may] Evaluación de indicadores iniciales en Bloque 4 (Lab. B)
[tue 21 may] Indicador iC30. Resolución de un problema de aplicación modelado por sistemas de ecuaciones no lineales [p. ej. mediante el método de Newton para sistemas no lineales.]
[mon 20 may] Indicador iC28. programación del método de Newton para sistemas de ecuaciones no lineales.
[fri 17 may] {Felicitaciones por el Día del Estudiante: Felicitaciones}
[thu 16 may] Indicador iC27. Programación del método de Punto Fijo para sistemas de ecuaciones no lineales. [Ref. pfsistemas.rkt]
[wed 15 may]
- Práctica 14. Resolución de un SEL que cumple las condiciones para el método de Jacobi y de Gauss-Seidel. (Indicador iC29). Referencia: jacobi.sce (Archivo para Scilab)
[tue 14 may]
- Indicador iC26. Programación del método iterativo de Jacobi y Gauss-Seidel para sistemas lineales.
[mon 13 may]
- Indicadores iC22-25. Integración numérica triple. Problemas propuestos para aplicaciones de integración doble y triple. Selección de problemas por equipos de dos integrantes.
[thu 09 may]
- [Práctica #13B, Lab. A] Experimentos de integración numérica doble (2/2). Ejemplos en Racket y Scilab.
[wed 08 may]
- Práctica #13A. Experimentos de integración numérica doble (1/2). Favor revisar segmento: [Ejemplo de integración numérica doble]
[tue 07 may]
- Indicador iC21. Programar el método de integración numérica doble mediante cuadratura de Gauss. Revisar segmento { int2d }
[mon 06 may] {suspención oficial}
[thu 02 may]
- [Práctica #12, Lab. A] Indicador iC20 (2/2). Resolver computacionalmente un problema de aplicación que involucre integración numérica y/o derivación numérica, junto con solución de ecuaciones univariables. Favor de revisar iC20 de Bloque 4. [Referencias: →Tablas de probabilidad, → cuadratura.scm]
[wed 01 may] {suspención oficial}
[martes 30 abr]
- Indicador iC20 (1/2). Resolver computacionalmente un problema de aplicación que involucre integración numérica y/o derivación numérica, junto con solución de ecuaciones univariables. Favor de revisar iC20 de Bloque 4.
[lunes 29 abr]
- Indicador iC19. Integración por el método de Romberg: su programación y aplicación. Favor de estudiar los recursos en iC19 de Bloque 4 y realizar las actividades indicadas.
[jueves 25 abr]
- Indicador iC18. Integración por Cuadratura Gaussiana: su programación y aplicación. Favor de estudiar los recursos en iC18 de Bloque 4 y realizar las actividades indicadas.
[miércoles 24 abr]
- Práctica #11. Experimentos de derivación numérica e integración por Regla Compuesta de Simpson [(a) planteamiento de problema selecto y exploración inicial con GeoGebra, (b) ejemplo de solución mediante programación Racket/Scheme {→archivos pendientes}^[1]]. Favor de revisar iC16-17 de Bloque 4.
[martes 23 abr] {suspención por junta administrativa}
[jueves 18 & lunes 22 abr]
- Indicador iC17. Integración mediante la Regla compuesta de Simpson: su programación y aplicación. Favor de estudiar los recursos en iC17 de Bloque 4 y realizar las actividades indicadas.
[miércoles 17 abr]
- Práctica #10. Experimento tipo iC15. Determinación de la función para un cable colgante, suspendido de dos postes a una misma altura [obs. se sabe la separación entre postes, la altura a que está suspendido el cable, y la altura mínima en su parte central] {favor de revisar el archivo: cables.rkt (que requiere univariables.rkt)}
[lunes 15—martes 16 abr]
- Indicador iC16. Derivación numérica de funciones explícitas y funciones definidas por tablas. Favor de estudiar los recursos en iC16 de Bloque 4 y realizar las actividades indicadas.
[jueves 11 abr] {suspención por trámite administrativo}
[miércoles 10 abr]
- Práctica #9. Experimentos con los métodos de la secante y de punto fijo, además de ejemplos aplicados asociados al indicador iC15. Favor de preparar su código para los métodos correspondientes. [→Archivo referencia para GeoGebra: rampai15a.ggb ]
[lunes 8—martes 9 abr] Indicador iC15. Ejemplos de problemas de aplicación modelados con ecuaciones univariables de la forma $f(x;a_1,...,a_n)=0$ .
[lunes 25 mzo—viernes 5 abr] Felices vacaciones de primavera.
[jueves 21 mzo]
- Indicadores iC13-14. Método de la secante para resolver $f(x)=0$ , y método de punto fijo para resolver $g(x)=x$ (bajo ciertas condiciones). Favor de estudiar los recursos en iC13-14 de Bloque 3 y realizar las actividades indicadas.
[miércoles 20 mzo]
- Práctica #8. Experimentos con los métodos de bisección y Newton-Raphson, y participaciones relacionadas con Splines. Favor de preparar código para experimentación.
[martes 19 mzo]
- Indicador iC12. Método de Newton-Raphson para resolver $f(x)=0$ . Favor de estudiar los recursos en iC12 de Bloque 3 y realizar la actividad indicada.
[lunes 18 mzo] Día no laborable. Que disfruten el paréntesis.
[jueves 14 mzo]
- Indicador iC11. Solución aproximada de $f(x)=0$ con el método de bisección. Favor de estudiar los recursos en iC11 de Bloque 3 y realizar la actividad indicada.
Σ[miércoles 13 mzo] Examen inicial de indicadores en Bloque 2 [Observación. se requerirá utilización de código propio (desarrollado en equipo de 2 personas) para acreditar los indicadores iC8-9]
[lunes 11—martes 12 mzo] Se suspende sesión, por gestión administrativa & Actividad Sindical Cala-Fórnix. Gracias.
[jueves 07 mzo]
- Indicadores iC9-10. Explicación y ejemplos del código fsplines.rkt para Splines cúbicos naturales.
[miércoles 06 mzo] {◊Suspención de sesión por reunión de proyecto. Nota: Se recomienda resolver la actividad 10A-C mediante el software indicado}
- Práctica #7-virtual. Experimentos de programación con Splines cúbicos. Favor de estudiar los recursos en iC9 de Bloque 2 y preparar [pseudo]código para realizar las interpolaciones (caso splines). [Archivo experimental: fsplines.rkt].
[lunes 04—martes 05 mzo]
- Indicador 9 [base: ] teoría de trazadores cúbicos, justificación de algoritmos y ejemplos.
[jueves 28 feb] Suspención de sesión por conferencia en Unidad Otay (Depto. de Electrónica). Una disculpa por las inconveniencias. Sugerencia: avanzar en código asociado a interpolación de Newton (datos equidistantes) así como a trazadores (splines) cúbicos.
[miércoles 27 feb]
- Práctica #6. Experimentos de programación con polinomios interpoladores de Newton. Favor de estudiar los recursos en iC8 de Bloque 2 y preparar [pseudo]código para realizar las interpolaciones (caso Newton). [Archivos experimentales: inewton.rkt, internewton.rkt]
[martes 26 feb]
- Indicador iC7 (parte 3/3). Construcción del polinomio interpolador de Newton para datos equidistantes. Favor de estudiar los recursos en iC7 de Bloque 2 y realizar la actividad indicada.
[lunes 25 feb]
- Indicador iC7 (parte 2/3). Construcción del polinomio interpolador de Newton para datos no equidistantes. [incluye diferencias finitas] Favor de estudiar los recursos en iC7 de Bloque 2 y realizar la actividad indicada.
[jueves 21 feb]
- Indicador iC7 (parte 1/3). Determinación de reglas polinómicas, dada una sucesión de números. [Introducción al concepto de diferencias y su aplicación] Favor de estudiar los recursos en iC7 de Bloque 2 y realizar la actividad indicada.
[miércoles 20 feb]
- Práctica #5. Experimentos de programación con polinomios interpoladores de Lagrange. [Archivo referencia: interpolacion.rkt]Favor de estudiar los recursos en iC6 de Bloque 2 y preparar [pseudo]código para realizar las interpolaciones.
[martes 19 feb]
- Indicador iC6 (parte 2/2). Ejercicios y algoritmo para la construcción del $n-$ polinomio interpolante de Lagrange. Favor de estudiar los recursos en iC6 de Bloque 2 y realizar la actividad indicada.
[lunes 18 feb]
- Indicador iC6 (parte 1/2). Construcción del $n-$ polinomio interpolante de Lagrange. Favor de estudiar los recursos en iC6 de Bloque 2 y realizar la actividad indicada.
∑[jueves 14 feb♥] Examen inicial de indicadores en Bloque 1.
[miércoles 13 feb]
- Práctica #4. (a) Ejemplo de precisión arbitraria en suma de racionales [ref: flotantes.rkt] (b) Cálculo de cotas superiores apropiadas para los errores de truncamiento en aproximaciones con polinomios de Taylor.
[martes 12 feb] Review’ iC5. Ejercicios grupales
[lunes 11 feb] Review iC5. Ejercicio representativo [con polinomio de aproximación de Taylor $P_n(x)$ ], que incluye: error de truncamiento, determinación de $c$ en $R_n(x)$ y estimación de una cota superior $\hat{R}_n(x)$ para el error de truncamiento.
[jueves 07 feb] Review iC1-4. Ejercicios grupales
[miércoles 06 feb]
- Práctica #3. Cálculo y visualización de polinomios de aproximación de Taylor mediante GeoGebra [cálculo del error por truncamiento y del parámetro $c$ asociado a la fórmula $R_n(x_1)$ ]. Favor de revisar archivo de trabajo para GeoGebra: taylorpol.ggb
[martes 05 feb] (nota: 04 feb, suspención de labores docentes)
- Indicador iC5. (perspectiva) Dada $f(x)$ , determinar el error por truncamiento cuando aproximamos $f(x_1)$ mediante su correspondiente $P_n(x_1)$ (polinomio de aproximación de Taylor de grado $n$ alrededor de $x_o$ ). Favor de estudiar los recursos en iC5 de Bloque 1 y realizar las actividades indicadas.
- Actividad sugerida [opcional]. Diseñar un algoritmo para sumar dos números de punto flotante representados como $(\pm b_1b_2\cdots b_m, \pm c)$ e interpretados como $\pm 0.b_1b_2\cdots b_m \times 10^{\pm c}$ . Por ejemplo $(1231,2)+(42,-1) \mapsto (12352,2)$ .
[jueves 31 enero]
- Indicador iC4. Calcular los errores de redondeo al realizar operaciones aritméticas sobre dos números racionales $x, y$ dados, considerando que sus valores en punto flotante $fl(x), fl(y)$ se realizan con una estructura tipo IEEE 754 parametrizada. Favor de estudiar los recursos en iC4 de Bloque 1 y realizar la actividad indicada.
[miércoles 30 enero]
- Práctica #2. Visualización de números de punto flotante en el estándar IEEE-754 y su parametrización didáctica (vista en clase). Favor de revisar el applet en los recursos del iC3 de Bloque 1 y explorar con un código propio que realice dichas conversiones. Realizar exploraciones para calcular:
  - $\sqrt{2}+\sqrt{5}$ con $500$ cifras significativas.
  - $ln(2)$ con $500$ cifras significativas.
- Actividad complementaria [opcional]. Implementar un algoritmo que tome como entrada un número racional $x$ además de los parámetros $b,k,m$ del IEEE-754 parametrizado, y entregue su correspondiente $fl(x)$
[martes 29 enero]
- Indicador iC3. Determinar el número de punto flotante más cercano a un número decimal dado, considerando una estructura tipo IEEE 754 parametrizada. Favor de estudiar los recursos en iC3 de Bloque 1 y realizar la actividad indicada.
[lunes 28 enero]
- (a) Indicador iC2. Representación en binario de punto flotante, correspondiente a un número racional representado en base 10. De preferencia, escribirlo en formato de punto flotante. Para detalles, favor de revisar iC2 en Bloque 1 y realizar las actividades sugeridas.
- (b) Preguntas complementarias [opcional]:
  - [a] ¿Existen computadoras que manejen números en base 3?
  - [b] ¿Si los símbolos para base 3 fueran &,0,1 (donde & se interpreta como -1), cuál sería la representación de $\frac{73}{3}$ ?
[jueves 24 enero]
- (a) Indicador iC1. Terminología inicial, errores absoluto y relativos Favor de revisar el indicador iC1 en Bloque 1 y realizar la lectura previa [opcional: avanzar en la actividad sugerida].
- (b) Clasificación de problemas estudiados en Métodos Numéricos.
- (c) Preguntas complementarias [opcional]:
  - [a] ¿Quién fue Richard Hamming?
  - [b] ¿Qué aportaciones ha realizado Donald Knuth en computación?
[miércoles 23 enero]
- Práctica #1. Bienvenida y presentación. Una introducción a métodos numéricos mediante un ejemplo en GeoGebra y DrRacket.
[lunes-martes 21-22 enero] Suspención por Jornadas de CONRiCyT. Gracias