MN-CB3

Grupo de Estudio de Métodos Numéricos por Competencias Específicas (indicadores):

[Bloque 3] iC 11-15 {métodos de bisección, punto fijo, Newton-Raphson, Secante}

[rev. 2015.04.13]

  • iC 11 Programar una función o procedimiento que implemente el método de bisección, y aplicarlo para encontrar las soluciones reales de una ecuación univariable de la forma f(x)=0
    • Sugerencia: Revisar archivo para Scheme/DrRacket: biseccion.rkt
    • Actividad 11A. Encontrar mediante el método de bisección, los valores de las tres raíces reales del polinomio p(x)=-x^7+4x^3+x^2+2x+1 con una tolerancia de \epsilon =10^{-12} {Nota: se sugiere graficar primero la función con GeoGebra, Winplot u otro software de su preferencia}
  • iC 12. Programar una función o procedimiento que implemente el método de Newton-Raphson, y aplicarlo para encontrar las soluciones reales de una ecuación univariable de la forma f(x)=0
    • Sugerencia: Revisar los archivos para Scheme/DrRacket: [ newton1.rkt | univariables.rkt ]
    • Actividad 12A. Encontrar mediante el método de Newton-Raphson, los valores de las tres raíces reales del polinomio p(x)=-x^7+4x^3+x^2+2x+1 con una tolerancia de \epsilon =10^{-12} {Nota: se sugiere graficar primero la función con GeoGebra, Winplot u otro software de su preferencia}
    • Actividad 12B. Resuelva el problema #25 en p. 77 Burden/Faires.
  • iC 13. [idem CE 12 pero con el Método de la secante]
    • Actividad 13A. Problema #13b en p. 75 Burden/Faires
  • iC 14℘. Programar el método de Punto Fijo y aplicarlo para resolver una ecuación equivalente a g(x)=x (siempre y cuando cumpla con la condición de Lipschitz) [observación: incluye verificar dicha condición para un intervalo apropiado]
    • Recurso recomendado: [Naisbitt & Heath: Fixed-Point Iteration]
    • Lectura contextual: [Virtamo, J. 2006] Teletraffic theory/Blocking in a network. [acc. 2015.03.25]
    • Actividad 14A. Problemas #3, 11 y 12 en p. 64 [Burden/Faires, 7/e]
    • Actividad 14B. Por el método de Punto Fijo, resolver con exactitud de 10^{-8} la ecuación \dfrac{10}{3+cos(\frac{(x-2)^2}{7})}=x.
  • iC 15℘. Modelado y resolución de un problema representable mediante ecuaciones de la forma f(x)=0 (a resolver una a la vez)
    • Actividad 15A. Suponga que dos naves puntuales A y B viajan en el plano XY con trayectorias definidas por los vectores de posición r_A(t)=<t,t+200 e^{(21-t)/100}+200 cos {(t/40)}> y  r_B(t)=<t,100 e^{t/70}+200>. Determine el punto (x,y) donde sus trayectorias se intersectan y el tiempo en el que esto sucede. [Observación: asumimos que al suceder la colisión se libera energía inofensiva y que las naves por supuesto no llevan tripulación, por lo que no hay de que preocuparse. Esto es sólo un ejercicio]
    • Actividad 15B. Resolver Prob. #28 en pág. 77 de [BF9e]
    • Actividad 15C. Resolver Prob. #34 en pág. 78 de  [BF9e]
    • Actividad 15D. Resolver Prob. #12 en pág. 101 de  [BF9e]

[Nota: Favor de consultar la página principal de MN para fechas de evaluación de estas CE. Gracias]

Matemáticas en pequeños segmentos para disfrutar

Login

Lost your password?