MN-CB4

Grupo de Estudio de Métodos Numéricos por Competencias Específicas (indicadores, elementos):

[Bloque 4] iC 16-20 {derivación e integración numérica univariable}

[rev. 2015.04.29]

  • iC 16 Calcular la derivada numérica mediante la fórmula de cinco puntos (ya sea centrada, regresiva o progresiva, según aplique) para una función definida explícitamente o por tabla (con valores equidistantes de la variable independiente). Sugerencia: Implementar estas fórmulas en su lenguaje favorito.
  • iC 17. Programar y aplicar la regla compuesta de Simpson para integración numérica univariable.
    • Lectura: [Segmento Mk: Regla Compuesta de Simpson]
    • Actividad 17A. Usando la regla compuesta de Simpson, determinar con una exactitud de 10^{-6} el valor de \int_{\frac{8}{7}}^{7}\frac{dt}{\sqrt{t^2-2t+1}}.
    • Actividad 17B. Usando la regla compuesta de Simpson, aproximar el valor de la siguiente integral, utilizando n=6: \int_{0}^{1}{(3x^2-\sqrt{x})dx} y calcular el error absoluto de dicha aproximación.
  • iC 18. Programar y aplicar el método cuadratura gaussiana para integración numérica univariable.
  • iC 19. Programar y aplicar el método de Romberg para integración numérica univariable.
    • Lectura 1: [Segmento Mk: Método de Romberg]
    • Lectura 2Richardson’s Extrapolation (Lecture #7, pp. 21-28/49 of Numerical Analysis and Computing, Prof. Joseph M. Mahaffy. UCSD)
    • Actividad 19A. Aproximar con exactitud de 10^{-12} el valor de la integral \int_0^{\pi}cos(sin(\theta))d\theta
  • iC 20℘. Resolver computacionalmente un problema aplicado que involucre integración numérica y/o derivación numérica, junto con solución de ecuaciones univariables.
    • Actividad 20A.Aproximar con exactitud de 10^{-8} el valor de \alpha tal que se cumpla la ecuación \int_0^{\alpha}(\frac{1}{10}cos(10\theta^2)+cos(sin(\theta))d\theta=1.
    • Actividad 20B. Determinar con exactitud de 10^{-10} el valor de \beta tal que se cumpla la ecuación f'(\beta)=0 para cuando f(x)=x e^{-2x+cosx}.
    • Actividad 20C.Aproximar con exactitud de 10^{-4} el valor de \alpha tal que la longitud de la curva definida por  la función \dfrac{10}{3+cos(\dfrac{x^2}{7})} desde x=0 hasta x=\alpha sea igual a 7.

[Nota: Favor de consultar la página principal de MN para fechas de evaluación de estas CE. Gracias]

Matemáticas en pequeños segmentos para disfrutar

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