MN-CB6

Grupo de Estudio de Métodos Numéricos por Competencias Específicas (elementos):

[Bloque 6] iC 26-30 {métodos iterativos para SEL, sistemas no lineales}

[rev. 2015.05.26]

  • iC 26. Programar y aplicar los métodos iterativos de Jacobi y de Gauss-Seidel para sistemas lineales.
    • Lectura preliminar:
    • Actividad 26A. Modificar el archivo jacobi.sce (formato Scilab)  para implementar el método de Gauss-Seidel, de forma que se agilice la velocidad de convergencia. Nota: se aplicará en iC29℘.
  • iC 27Programar y aplicar el método de punto fijo para sistemas de ecuaciones no lineales.
    • Lectura preliminar: [Dr. Yedida] Fix-Point Iteration Method. [acc. 2014.11.06]
    • Actividad 27A.  Resuelva el sistema \{ 3x_1^2-x_2^2=0,\; 3x_1x_2^2-x_1^3-1=0\}, con una exactitud de 10^{-10}, aplicando el método de punto fijo.
  • iC 28Programar y aplicar el método de Newton para sistemas de ecuaciones no lineales.
    • Lectura breve: [Comer (2009), pp. 49-50]
    • Código ref:  [→newtonvec.rkt | fvectoriales.rkt | aplicanewton.rkt]
    • Actividad 28A. Determinar si el método de Newton converge a una solución (y el número de iteraciones que se requiere, en su caso) para resolver el sistema \{x^3+3y^3=x, y=cos(3x)+sinx\}, iniciando con x^{(0)}=[1,1]^t
  • iC 29℘Resolver un problema [de aplicación] modelable por un SEL y el cual cumpla las propiedades para ser resuelto utilizando el código obtenido en CE 26.
    • Actividad 29A. Resuelve por el método de Jacobi el sistema siguiente:
      • 8x_1-x_2-x_4=0
      • -x_1+4x_2-x_3-x_5=4
      • -x_2+5x_3-x_6=0
      • -x_2-x_4+4x_5-x_6=-2
      • -x_3-x_5+4x_6=6
      • -x_1+4x_4-x_5=7
    • Actividad 29B. Resolver el problema previo, mediante el método de Gauss-Seidel, y comparar el número de iteraciones requeridas con respecto a la Activ. 29A.
  • iC 30℘Resolver un problema [de aplicación] modelable por un sistema de ecuaciones no lineales, mediante programación y utilizando el código obtenido en CE 27-28.
    • Actividad 30A.  Encontrar al menos una solución del siguiente sistema de ecuaciones, mediante el método de Newton para Sistemas: \{x+y^2+z=0,\: xy-z=1,\: 3x-2y=0\}. Nota: favor de incluir en su reporte de solución, tanto el punto inicial, así como el número de iteraciones requeridas para obtener una precisión de 10^{-10}.

[Nota: Favor de consultar la página principal de MN para fechas de evaluación de estos iC. Gracias]

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