MN-CB7

Grupo de Estudio de Métodos Numéricos por Competencias Específicas (con indicadores de competencia):

[Bloque 7] iC 31-35 {método RK4, RK4 para sistemas, predictor-corrector de Adams orden 4}

[rev. 2015.05.26]

  • iC 31. Programar y aplicar el método de Runge-Kutta para resolver una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.
    • Lectura: {Segmento Mk} Método Runge-Kutta de orden 4.
    • Actividad 31A. ¿Cuál sería un valor aproximado de T(4), si se sabe que T(0)=50^\circ C, y se cumple la ecuación diferencial: 3\dfrac{dT}{dt}=20\; ln(1+\dfrac{t}{2})+30cos(t)?
  • iC 32Programar el método de Runge-Kutta para sistemas de EDO de primer orden.
  • iC 33Programar el método predictor-corrector de Adams de cuarto orden [Opcionalmente utilizar Scilab o bien integrar libraries para incorporar dicho método en un programa propio]
  • iC 34℘Resolver un problema de aplicación modelable por una EDO de primer orden, para el cual utilice el código obtenido en iC 31.
    • Actividad 34A. [rev. 2012.12.11] La posición de un nadador que cruza un río, se puede modelar [1] mediante la ED: \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{v_ny-v_r\sqrt{x^2+y^2}}{v_nx}, donde v_r es la velocidad del río, y v_n es la velocidad del nadador. Considere al eje-x como una línea perpendicular a la trayectoria del río, y eje-y la dirección río abajo (nota: el origen (0,0) es la meta del nadador y está justo en el lado opuesto del río, frente a donde se encuentra inicialmente).
      • Asumiendo:
        • v_r=4 km/hr y v_n=3 km/hr,
        • el ancho del río es 200 m,
        • el nadador inicia desde el reposo,
      • determine el valor de y para cuando el nadador se encuentra justo a la mitad del ancho del río.
  • iC 35℘Resolver un problema de aplicación modelable por un sistema de EDO de primer orden, para el cual utilice el código obtenido en iC 32.
    • Actividad 35A Determinar el valor de x(3),y(3) para el caso donde se cumple el siguiente sistema de ED: \{ x'(t)=-cos(t)+y(t),\; y'(t)=tcos(4t)-2x(t)+3y(t) \}. Considerando que x(0)=1,\; y(0)=-1.

[Nota: Favor de consultar la página principal de MN para fechas de evaluación de estas CE. Gracias]

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