Método de Runge-Kutta orden 4 para sistemas y Ecuaciones de Lorenz

El método de Runge-Kutta orden 4 para sistemas es una extensión del método numérico usado para resolver una ecuación de la forma al caso de un sistema de de tales ecuaciones, es decir permite resolver: Si , entonces el sistema anterior se puede representar vectorialmente como , de forma que si se aproxima con   …

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Solución de un sistema de ED mediante Laplace

Consideremos el PVI definido por:     y las condiciones iniciales , . Aplicando transformadas de Laplace obtenemos: , por lo cual , que sustituimos en el paso 1 para obtener: , lo cual factorizamos como , que se simplifica a , con lo cual: Podemos ahora aplicar la transformada de Laplace inversa para obtener: …

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Método de Runge-Kutta de orden 4

El método de Runge-Kutta de orden 4, para resolver numéricamente una ecuación diferencial de la forma: ,  (parte de la familia de métodos de Runge-Kutta) nos permite de forma sencilla obtener la sucesión dada la condición inicial , mediante la fórmula: donde: Veamos un ejemplo de su uso resolviendo un circuito eléctrico RC modelado por  (y …

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Ejemplo de integración numérica doble

Los métodos de integración numérica de funciones de una variable, se pueden extender a integrales múltiples. En particular el método de cuadratura gaussiana es conveniente por el menor número de operaciones requeridas, en comparación (p. ej.) con la regla compuesta de Simpson. A continuación presentamos un caso de integración doble [1] Por ejemplo usando una …

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Método de cuadratura gaussiana

Uno de los métodos más eficientes para integración numérica es la cuadratura de Gauss (también llamada cuadratura de Gauss-Legendre). Para aproximar primero consideramos la ecuación de cuadratura donde las son las raices del polinomio de Legendre de grado [ver nota al pie] y los son los pesos en la cuadratura de Gauss que se calculan …

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Subespacios de un espacio vectorial

Dado un subconjunto de un espacio vectorial con operaciones asociadas, podemos determinar si es en sí mismo un espacio vectorial (es decir un subespacio vectorial) de si es que se cumplen los dos axiomas de cerradura. [cerradura bajo la suma de vectores] , se cumple [cerradura bajo la multiplicación por escalar] Si , y es …

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Método de Romberg

Uno de los métodos más interesantes de integración numérica es el método de Romberg. En este caso no se requiere indicar como parámetro el número de los subintervalos o la longitud   de cada subintervalo. Este método opera de manera recursiva realizando tantas subdivisiones como sea necesario del subintervalo original hasta obtener la exactitud buscada. …

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Regla compuesta de Simpson

Para aproximar la integral definida , uno de los métodos clásicos, aunque no el más eficiente, es la regla compuesta de Simpson (ver el artículo Regla de Simpson, en Wikipedia). Si dividimos un intervalo en un número par de subintervalos , podemos definir y , para luego aplicar la fórmula: la cual nos aproxima la …

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Polinomio interpolador de Lagrange

El polinomio interpolador de Lagrange, nos permite construir una función polinomial de grado garantizando que dicha función pasará por los puntos . Para la definición y más detalles, le invitamos a revisar el artículo Interpolación polinómica de Lagrange [Wikipedia] Compartimos los archivos lagrange.scm y lagrangeplot.rkt (archivo para DrRacket, ver [1]) donde encontrarán ejemplos de uso, …

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